Question

交错级数如何判断？

Answer 1

1、满足bn→0

2、满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1)。设an为正项，bn为负项。

这时候满足条件收敛。绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛。可再用各种判别法判定。

比如：

交错级数∑（-1)^n*1/(n^p)，当p>1时绝对收敛

在1>=p>0时条件收敛。当p=1时，加上绝对值后为调和级数，发散。

在p<=0时发散。

只能判断收敛。发散的话一般通过放缩，用N~ε判断。

扩展资料

设vn=(√n)/(n-1)，un=/(√n)

∴lim(n→∞）丨vn/un丨＝lim(n→∞）n/(n-1)=1，故，级数∑vn与级数∑un有相同的敛散性。

而，∑un是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件

∴∑un收敛；但∑丨un丨是p=1/2<1的p-级数，发散。

∴∑un条件收敛，∑vn=∑［(-1)^n](√n)/(n-1)条件收敛。

参考资料来源：百度百科-交错级数