Question

有一架天平和三个质量分别为5克10克20克的砝码,一共能称出多少种？

Answer 1

这个问题可以使用组合数学的方法来解决。
假设我们有n个砝码和一个天平，我们想要知道用这些砝码能够称出多少种不同的质量。如果我们只考虑一个砝码的情况，那么显然可以称出n种不同的质量，即每个砝码本身的质量。如果考虑两个砝码，那么我们可以选择两个砝码中的一个作为左盘的砝码，另一个作为右盘的砝码，从而称出n*(n-1)种不同的质量。同样地，如果我们考虑k个砝码，那么可以称出n*(n-1)*...*(n-k+1)种不同的质量。这里的n*(n-1)*...*(n-k+1)可以表示为n的下降k次幂，用符号表示为n^{\Underline{k}}。
对于这个问题，我们有三个砝码，因此我们可以考虑将它们分别放在天平的左右盘中，或者只放其中一个砝码在天平的左盘或右盘中。因此，我们一共可以称出：
1种质量，即什么砝码也不放；
3种质量，即只放一个砝码；
3种质量，即两个砝码分别放在左右盘中；
1种质量，即三个砝码都放在同一侧。
因此，一共可以称出1+3+3+1=8种不同的质量。