Question

初等矩阵乘积表示变化过程

Answer 1

初等矩阵乘积表示变化过程：

将A用初等行变换化为单位矩阵，并记录每一次所用的初等变换。

这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵。

即有 Ps...P1A = E。

所以 A = P1^-1 ...Ps^-1。

因为 Pi 是初等矩阵，故 Pi^-1 也是初等矩阵。

这样A就表示成了初等矩阵的乘积。

初等变换有三种

（1）交换矩阵中某两行（列）的位置。

（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）。

（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

三类初等矩阵都是可逆矩阵，即非奇异阵。