y’’=1+y^2怎么求
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令 y' = dy/dx = p, 则 y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = pdp/dy
微分方程 y'' = 1+y^2, 即为 pdp/dy = (1+y^2), 则 2pdp = (2+2y^2)dy
得 p^2 = 2y+(2/3)y^3+C1
即 p = dy/dx = ±√[2y+(2/3)y^3+C1]
得 dy/√[2y+(2/3)y^3+C1] = ± dx
.................
疑似积不出来。 请附印刷版原题图片。
微分方程 y'' = 1+y^2, 即为 pdp/dy = (1+y^2), 则 2pdp = (2+2y^2)dy
得 p^2 = 2y+(2/3)y^3+C1
即 p = dy/dx = ±√[2y+(2/3)y^3+C1]
得 dy/√[2y+(2/3)y^3+C1] = ± dx
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