Question

如何证明两个收敛数列相加减结果仍是一个收敛数列?

Answer 1

证明两个收敛数列相加减结果仍是一个收敛数列：如果数列｛Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式｜Xn-a|<q都成立，就称数列｛Xn}收敛于a（极限为a），即数列｛Xn}为收敛数列。

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列｛an}是收敛的。

相关信息

（1）有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列），从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1。

（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）。