Question

无穷大与有界函数的积是无穷大吗？

Answer 1

无穷大与有界函数的积不是无穷大。

有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷，可能是不存在，当X-0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在，1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。

相关信息：

无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。

无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。无穷大为数学符号，是一种变量，记作∞。