Question

高一物理力的合力分解的方式

Answer 1

一、利用力的作用效果分解力

分力与合力的关系是等效替代关系，合力F对物体的作用效果和两个分力F1、F2的作用效果是相同的，从解题的角度来看，有时用分力F1、F2代替合力F。

例1、如图1所示，用绳将重球挂在光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为θ，求球对墙的压力和绳子中张力.

解析：将重球受到的重力进行分解，重力产生两个效果. 第一，使绳绷紧产生形变，由于绳的形变沿绳的方向，故重力作用的这个效果用重力沿绳方向的分力G1来表示；第二，重力作用使球水平向左挤压竖直墙面，使墙产生形变，重力的这一效果用垂直接触面的分力G2表示，作出平行四边形.

由力的平行四边形定则得：

由球处于平衡态可知：球对墙的压力大小F=G2=Gtanθ，方向垂直墙面向左；

绳子中的张力大小，方向沿绳子收缩的方向

思考：当绳与竖直墙的夹角θ增大时，这两个力的大小如何变化？

二、按照题目的具体要求分解力

按照力的作用效果分解力是分解的基本原则，但在有些具体的题目中，进行力的分解要视具体问题而定，并利用图形和数学知识进行有关的分析和计算.

已知两个共点力求合力时，其结果是唯一的，即合力的大小和方向是一定的. 但已知一个合力求它的两个分力时，如果没有条件限制，根据平行四边形定则可作出无数个平行四边形，即从理论上来说，可有无数种分解方法. 如果加一些限制条件，则力的分解将是确定的.

1、已知合力F和它的一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向，只有一个确定解.

如图1所示，已知合力F和它的一个分力F1，F1与F的夹角为θ，则由平行四边形定则可求得F2的大小和方向是唯一的.
2、已知合力F和两个分力的方向，求两个分力的大小，结果唯一.

如图2所示，已知合力F，分力F1、F2的方向沿图中虚线方向，根据平行四边形定则作图，F1、F2的大小是唯一的.

3、已知合力F和它的两个分力的大小，求两个分力的方向，则力的分解结果不唯一：可能有两解、一解或无解.

设合力F和它的两个分力F1、F2的大小关系如图3所示，则可分别以F的起点和终点为圆心，分别以F1、F2的大小为半径作圆，两圆相交，连接交点与F的起点和终点，从而作出平行四边形OBAD和OEAC，表示力F的两种分解情况，如图4所示；当两分力的大小相等时，上述两平行四边形重合，表示力F的分解只有一种；若已知力的大小之和比F还小时，则无解.

4、已知合力F和它的一个分力的大小、另一个分力的方向，求一个分力的大小和另一个分力的方向，分解方法不唯一：可能有两解，一解或无解.

如图5所示，用OA表示合力F，虚线表示F2的方向，F2与F的夹角为θ，AB、AC、AD、AE（AB=AD）分别代表分力F1的大小，则力F的分解如图5所示，由图可知：

（1）若时，无解；

（2）若或时，有一解；

（3）若时，有两解.

例2、有一个沿正北方向的力F，F=20N，将它沿正东和西北方向（正西和正北方向的角平分线上）分解，那么沿正东方向的分力是N，沿西北方向的分力是N。

解析：力的分解矢量图如图2所示，由三角形知识可得，沿西北方向的分力F1=28.28N，沿正东方向的分力为F2=20N.

三、正交分解法分解力

对于物体受力比较多时，利用上面两种方法分解力比较麻烦，而运用力的正交分解法能使问题变得十分方便快捷. 具体步骤如下：

1、选择恰当的直角坐标系Oxy，把不在坐标轴上的力沿坐标轴x、y方向进行分解.

2、分别求出x轴方向的合力Fx和y轴方向的合力Fy.

3、合力的大小为，合力F与x轴方向的夹角为θ。