高一物理力的合力分解的方式
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一、利用力的作用效果分解力
分力与合力的关系是等效替代关系,合力F对物体的作用效果和两个分力F1、F2的作用效果是相同的,从解题的角度来看,有时用分力F1、F2代替合力F。
例1、如图1所示,用绳将重球挂在光滑墙上,绳与竖直墙的夹角为θ,求球对墙的压力和绳子中张力.
解析:将重球受到的重力进行分解,重力产生两个效果. 第一,使绳绷紧产生形变,由于绳的形变沿绳的方向,故重力作用的这个效果用重力沿绳方向的分力G1来表示;第二,重力作用使球水平向左挤压竖直墙面,使墙产生形变,重力的这一效果用垂直接触面的分力G2表示,作出平行四边形.
由力的平行四边形定则得:
由球处于平衡态可知:球对墙的压力大小F=G2=Gtanθ,方向垂直墙面向左;
绳子中的张力大小,方向沿绳子收缩的方向
思考:当绳与竖直墙的夹角θ增大时,这两个力的大小如何变化?
二、按照题目的具体要求分解力
按照力的作用效果分解力是分解的基本原则,但在有些具体的题目中,进行力的分解要视具体问题而定,并利用图形和数学知识进行有关的分析和计算.
已知两个共点力求合力时,其结果是唯一的,即合力的大小和方向是一定的. 但已知一个合力求它的两个分力时,如果没有条件限制,根据平行四边形定则可作出无数个平行四边形,即从理论上来说,可有无数种分解方法. 如果加一些限制条件,则力的分解将是确定的.
1、已知合力F和它的一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向,只有一个确定解.
如图1所示,已知合力F和它的一个分力F1,F1与F的夹角为θ,则由平行四边形定则可求得F2的大小和方向是唯一的.
2、已知合力F和两个分力的方向,求两个分力的大小,结果唯一.
如图2所示,已知合力F,分力F1、F2的方向沿图中虚线方向,根据平行四边形定则作图,F1、F2的大小是唯一的.
3、已知合力F和它的两个分力的大小,求两个分力的方向,则力的分解结果不唯一:可能有两解、一解或无解.
设合力F和它的两个分力F1、F2的大小关系如图3所示,则可分别以F的起点和终点为圆心,分别以F1、F2的大小为半径作圆,两圆相交,连接交点与F的起点和终点,从而作出平行四边形OBAD和OEAC,表示力F的两种分解情况,如图4所示;当两分力的大小相等时,上述两平行四边形重合,表示力F的分解只有一种;若已知力的大小之和比F还小时,则无解.
4、已知合力F和它的一个分力的大小、另一个分力的方向,求一个分力的大小和另一个分力的方向,分解方法不唯一:可能有两解,一解或无解.
如图5所示,用OA表示合力F,虚线表示F2的方向,F2与F的夹角为θ,AB、AC、AD、AE(AB=AD)分别代表分力F1的大小,则力F的分解如图5所示,由图可知:
(1)若时,无解;
(2)若或时,有一解;
(3)若时,有两解.
例2、有一个沿正北方向的力F,F=20N,将它沿正东和西北方向(正西和正北方向的角平分线上)分解,那么沿正东方向的分力是N,沿西北方向的分力是N。
解析:力的分解矢量图如图2所示,由三角形知识可得,沿西北方向的分力F1=28.28N,沿正东方向的分力为F2=20N.
三、正交分解法分解力
对于物体受力比较多时,利用上面两种方法分解力比较麻烦,而运用力的正交分解法能使问题变得十分方便快捷. 具体步骤如下:
1、选择恰当的直角坐标系Oxy,把不在坐标轴上的力沿坐标轴x、y方向进行分解.
2、分别求出x轴方向的合力Fx和y轴方向的合力Fy.
3、合力的大小为,合力F与x轴方向的夹角为θ。
分力与合力的关系是等效替代关系,合力F对物体的作用效果和两个分力F1、F2的作用效果是相同的,从解题的角度来看,有时用分力F1、F2代替合力F。
例1、如图1所示,用绳将重球挂在光滑墙上,绳与竖直墙的夹角为θ,求球对墙的压力和绳子中张力.
解析:将重球受到的重力进行分解,重力产生两个效果. 第一,使绳绷紧产生形变,由于绳的形变沿绳的方向,故重力作用的这个效果用重力沿绳方向的分力G1来表示;第二,重力作用使球水平向左挤压竖直墙面,使墙产生形变,重力的这一效果用垂直接触面的分力G2表示,作出平行四边形.
由力的平行四边形定则得:
由球处于平衡态可知:球对墙的压力大小F=G2=Gtanθ,方向垂直墙面向左;
绳子中的张力大小,方向沿绳子收缩的方向
思考:当绳与竖直墙的夹角θ增大时,这两个力的大小如何变化?
二、按照题目的具体要求分解力
按照力的作用效果分解力是分解的基本原则,但在有些具体的题目中,进行力的分解要视具体问题而定,并利用图形和数学知识进行有关的分析和计算.
已知两个共点力求合力时,其结果是唯一的,即合力的大小和方向是一定的. 但已知一个合力求它的两个分力时,如果没有条件限制,根据平行四边形定则可作出无数个平行四边形,即从理论上来说,可有无数种分解方法. 如果加一些限制条件,则力的分解将是确定的.
1、已知合力F和它的一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向,只有一个确定解.
如图1所示,已知合力F和它的一个分力F1,F1与F的夹角为θ,则由平行四边形定则可求得F2的大小和方向是唯一的.
2、已知合力F和两个分力的方向,求两个分力的大小,结果唯一.
如图2所示,已知合力F,分力F1、F2的方向沿图中虚线方向,根据平行四边形定则作图,F1、F2的大小是唯一的.
3、已知合力F和它的两个分力的大小,求两个分力的方向,则力的分解结果不唯一:可能有两解、一解或无解.
设合力F和它的两个分力F1、F2的大小关系如图3所示,则可分别以F的起点和终点为圆心,分别以F1、F2的大小为半径作圆,两圆相交,连接交点与F的起点和终点,从而作出平行四边形OBAD和OEAC,表示力F的两种分解情况,如图4所示;当两分力的大小相等时,上述两平行四边形重合,表示力F的分解只有一种;若已知力的大小之和比F还小时,则无解.
4、已知合力F和它的一个分力的大小、另一个分力的方向,求一个分力的大小和另一个分力的方向,分解方法不唯一:可能有两解,一解或无解.
如图5所示,用OA表示合力F,虚线表示F2的方向,F2与F的夹角为θ,AB、AC、AD、AE(AB=AD)分别代表分力F1的大小,则力F的分解如图5所示,由图可知:
(1)若时,无解;
(2)若或时,有一解;
(3)若时,有两解.
例2、有一个沿正北方向的力F,F=20N,将它沿正东和西北方向(正西和正北方向的角平分线上)分解,那么沿正东方向的分力是N,沿西北方向的分力是N。
解析:力的分解矢量图如图2所示,由三角形知识可得,沿西北方向的分力F1=28.28N,沿正东方向的分力为F2=20N.
三、正交分解法分解力
对于物体受力比较多时,利用上面两种方法分解力比较麻烦,而运用力的正交分解法能使问题变得十分方便快捷. 具体步骤如下:
1、选择恰当的直角坐标系Oxy,把不在坐标轴上的力沿坐标轴x、y方向进行分解.
2、分别求出x轴方向的合力Fx和y轴方向的合力Fy.
3、合力的大小为,合力F与x轴方向的夹角为θ。
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