Question

[(1+x)的1/x次方－e]/x当x趋近于0时，求极限

Answer 1

1L犯了个错，(e')=0不是1（e是个常数，求导自然是0）
lim
[(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim
[e^(ln(1+x)/x)-e]/x
=lim
(e^ln(1+x)/x)*(x/(1+x)-ln(1+x))/x^2)
/
1
（洛必达法则）
=lim
((1+x)^(1/x))*(x-(x+1)ln(x+1))/((x^2(x+1))
=lim
e*(x-(x+1)ln(x+1))/x^2
（
(1+x)^(1/x)->e
，x+1->1）
=lim
e*(1-(1+ln(x+1))/(2x)
=lim
e*(-ln(x+1))/(2x)
=lim
e*(-1/2)
（ln(x+1)~x）
=-e/2