Question

数学知识

如图（1），点A‘B‘的坐标分别为（2.0）和（0.-4），将△A'B'O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A’的对应点式点A，点B‘的对应点是点B。
（1）写出A.B两点的坐标，并求出直线AB的解析式：
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D在AB上，点D不与A.B重合），如图二使点B落在x轴上，点B的对应点为点E。设点C的坐标为（x.0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S。
1.试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）：
2.当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？
3.是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）A（0，2），B（4，0）
（2）
1.
BC=4-x，∵BC/CD=BO/AO∴DC=2-x/2
当2<=x<4，S=三角形CED的面积=EC*DC/2=((4-x)^2)/4
当0<=x<2，S=((4-x)^2)/4-((2x-4)^2)/4=2x-3/4*x^2
2.
当2<=x<4，当x=2时取到最大值1
当0<=x<2，当x=4/3时取到最大值4/3
所以当x=4/3时取到最大值4/3
3.
若△ADE为直角三角形，只能角AED=90
∴角DEC+角AED=90
∵角DEC=角B∴角AED=角A
∴EO/AO=AO/OB
∴EO=1
∴C（2.5，0）