Question

如何讨论分段函数在分段点处的连续性？

f(x)= x²-2 ， x≤1
x+1, x>1

Answer 1

关注函数在该点的值以及左右极限是否存在且相等则可。
由题意f（1）=-1，
f（x）在x=1处的左极限也为-1
但是f（x）在x=1的右极限为
1+1=2
则左右极限不等，
函数在分段点不连续。

Answer 2

f(x)
=x^2-2 ; x≤1
=x+1 ; x>1
f(1)
=f(1-)
=lim(x->1-) (x^2-2 )
=-1
f(1+)
=lim(x->1+) (x+1)
=2
≠f(1-)
x=1, f(x) 不连续