Question

（高中数学）求解题思路和过程，谢谢！

求三角形ABC的最大面积

Answer 1

据正弦定理，c/a=sinc/sinA
acos2C=acosC-csinA，两边除以a
cos2C=cosC-csinA/a
cos2C=cosC-sinC，
(cosC-sinC)(cosC+sinC)-(cosC-sinC)=0，C=45°，或135°
c/sinC=a/sinA=b/sinB=12/(√2/2)
=24/√2=12√2，a=12√2sinA
b=12√2sinB，
S△=absinc/2=144×2sinAsinB×√2/2÷2
当A=B面积最大

追问

三角形内角不能等于135°吧

面积max是多少呢

Answer 2

（1）解：因为acos2C＝acos2C－csinA
所以sinAcos2C=ainAcos2C-sinCsinA
因为A属于(0，180度) sinA≠0
所以cos2C=cosC-sinC
所以cosC的平方-sinC的平方=cosC-sinC
(cosC-sinC)(cosC+sinC-1)=0
所以cosC-sinC=0
cosC+sinC-1=0
当cosC=sinC时 C=四分之派
当cosC+sinC-1=0时 sin(C+四分之派)=2分之根号2
又因为四分之派＜C+四分之派＜四分之五派
所以C+四分之派=四分之三派
所以C=二分之派
所以C=四分之派或二分之派
(2)因为△ABC为锐角三角形
所以C=四分之派 又因为c＝12
所以由正弦定理c的平方=a的平方+b的平方－2abcos四分之派=a的平方+b的平方－根号2ab大于等于2ab-根号2ab
既ab≤2－根号2分之144=72（2+根号2）当且仅当a=b时等号成立
所以S△ABC=½absinC≤½×72（2+根号2）×二分之根号二=36+36倍根号二
即S△ABC最大为36+36倍根号2

Answer 3

(1) a/sina=b/sinb=c/sinc
把csina换成asinc后带入
同除a变成cos2c=cosc-sinc
cos2c=cos²c-sin²c=(cosc-sinc)(cosc+sinc)
同除cosc-sinc变为cosc+sinc=1推出C=90度

追问

第二问呢

Answer 4

解答如下：

希望对你有帮助。

Answer 5