Question

线性代数向量证明题求解

Answer 1

先给出一个结论如图一，一个矩阵左乘一个逆矩阵不改变秩，然后用等价标准型如图二做。

1

2

3

Answer 2

将第一个向量组扩充为n×n矩阵的一组基，这组基构成的矩阵便是可逆矩阵，矩阵A相应的在最后一行底下加n-s行0，这样不改变A的秩且仍会满足关系式，一个矩阵乘一个可逆矩阵秩不变，证明完毕。