Question

高数定积分应用？

求这两部的解题过程，上下限为什么改变，为什么前面提出个2，最好用纸写出来，谢谢！

Answer 1

华莱士公式可以直接求得。也可以直接降阶

追问

华莱士公式我懂了，但是那个定积分把2提到前边去，上限就减一半？

追答

公式：
∫（0，π）f(sinx）dx=2∫(0,π／2)f(sinx）dx

换元法。
∫（0，π）f(sinx）dx
= ∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(π／2,π)f(sinx）dx

换元，将后式中的x换成π-t
= ∫(0,π／2)f(sinx）dx-∫(0,π/2,)f(sin(π-t)）d(π-t)
=∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(0,π/2)f(sin(t)）dt

=∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(0,π／2)f(sinx）dx
=2∫(0,π／2)f(sinx）dx
∴ ∫（0，π）f(sinx）dx=2∫(0,π／2)f(sinx）dx

Answer 2

追问

这部还是不太懂，其它的都懂了

追答

x = π/2 + t, ∫ (sinx)^2dx = ∫ (cost)^2dt
定积分与积分变量无关， 将 题换为 x
∫ (sinx)^2dx = ∫ (cost)^2dt = ∫ (cosx)^2dx