求复合函数的导数
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1.设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为D_。
M_∩Du≠_,那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(compositefunction)。
设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为D_。
M_∩Du≠_,那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(compositefunction)。
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复合函数求导其实也不太难,注意依次求导,
举个例子,f(g(x))的导数,从最外层开始求导,结果为f'•g',
再举个实际例子,sin(2x),最外层为正弦函数,里面是幂函数,所以导数为sin'(2x)•2
举个例子,f(g(x))的导数,从最外层开始求导,结果为f'•g',
再举个实际例子,sin(2x),最外层为正弦函数,里面是幂函数,所以导数为sin'(2x)•2
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复合函数求导,遵守链式法则,即由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数,乘以里边函数的导数,(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
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