Question

求复合函数的导数

Answer 1

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。
M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

Answer 2

复合函数求导其实也不太难，注意依次求导，
举个例子，f(g(x))的导数，从最外层开始求导，结果为f'•g'，
再举个实际例子，sin(2x)，最外层为正弦函数，里面是幂函数，所以导数为sin'(2x)•2

Answer 3

复合函数求导，遵守链式法则，即由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数，(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。