Question

求根号下（9—X^2）的不定积分

怎么写最好写出步骤谢谢

Answer 1

∫√(9-x^2)dx=(9/2)arcsin(x/3)+(1/2)x)√[(9-(x²)]+C，(C为任意常数)。
令x=3sint，则dx=3costdt.
t=arcsin(x/3)，sin2t=2sintcost。
∫√(9-x^2)dx
=∫[√(9-9sin²t)]3(cost)dt
=∫9cos²tdt=9∫(1/2)[1+cos(2t)]dt
=9∫(1/4)[1+cos(2t)]d(2t)
=(9/4)[2t+sin2t]+C，(C为任意常数).
∫√(9-x^2)dx
=(9/4)[2arcsin(x/3)+2(x/3)√(1-(x/3)²)]+C
=(9/2)arcsin(x/3)+(1/2)x)√[(9-(x²)]+C，(C为任意常数)。
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分

Answer 2

let
x=3sinu
dx=3cosu du
∫√(9-x^2) dx
=9∫ (cosu)^2 du
=(9/2)∫ (1+cos2u) du
=(9/2)[ u +(1/2)sin2u] +C
=(9/2)[ arcsin(x/3) + x.√(9-x^2)/9] +C

Answer 3

使用三角带换，如下