Question

哪位数学大神帮忙看一下？

某客运公司有大型、中型和小型客车共47辆，已知大型客车载客量31人，中型客车载客量16人，小型客车载客量9人。若所有客车满载恰好852人，问该客运公司中、大型客车最多比小型客车多多少辆？
A.20 B.22
C.28 D.37

Answer 1

设大型客车x辆，中型客车y辆，小型车z辆，
则有:①x+y+z=47，②31x+16y+9z=852，
①式×31-②式，15y+22z=47×31-852=605导出y=(605-22z)/15，
①式×16-②式，-15x+7z=47×16-852=-100导出x=(100+7z)/15，
x+y-z=(705-15z)/15-z=47-2z，当小型车最少5辆时，大、中型比小型车最多多47-2×5=37辆。所以选D答案。

Answer 2

建立方程：
设：大型车x个，中型y个，小型z个。
方程：x+y+z=47 （1）
31x+16y+9z=852 （2）
（1）式子→y=47-x-z （3）
（3）式子带入（2）中→31x+16（47-x-z）+9z=852 （5）
简化（5）式子→15x=100+7z (6)
通过（6）式子，得到，大车和小车的关系
车辆是整数，所以必须是整数倍，通过带值
当z=5，→x=9
当z=10，→x=11
当z=15，→x=13
等
看出，小车最少为5辆
大，中型共计为为47-5=42辆

大，中型减去小型车，最多多出42-5=37辆
选D
写个我算了半天，希望采纳，O(∩_∩)O