Question

高数，洛必达法则求极限

Answer 1

第1小题。应用基本极限公式，原式=e^a。
第2小题。属“0/0”型，应用洛必达法则。原式=lim(x→1)(3x²+1/x)/e^x=4/e。

Answer 2

解题过程如下图，第一个先取对数再用1/x=t去替换（碰上没分母的连乘形式都可以试一下这样），之后就可以用等价无穷小（ln（1+x）～x）

题二0/0型，洛必达之后化简，化简后的方程在x=1上连续，极限值就等于该点函数值，所以直接带进去就行了。

Answer 3

当然可以。是无穷/无穷型的。 分子的导数是-cotx*cscx=-cosx/(sinx)^2， 分母的导数是1/x，因此用洛必达法则后 =lim -x*cosx/(sinx)^2 =-lim cosx/sinx =-无穷