Question

ln(cosx/x)的当x趋于0时极限为什么？

Answer 1

ln(cosx/x)的当x趋于0时极限:

当x分别从左边和右边趋于0时，cosx趋于1，x分别从左边和右边趋于0，所以cosx/x分别趋于-∞和+∞，所以极限不存在。假设你的问题不够严谨，我们分别计算两侧极限。

当x从左边趋于0时，cosx/x趋于-∞，ln定义域是(0,+∞)，所以在0-无定义；当x从右边趋于0时，cosx/x趋于+∞，所以ln(cosx/x)趋于正无穷。

综上，lim(x→0-) ln(cosx/x)无定义，lim(x→0+) ln(cosx/x)→+∞

x趋向于0时,

1/x是无穷大量,cosx→1

∴cosx/x→∞

即lim(x→0)cosx/x=∞