左右导数存在且相等为什么就是连续的
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你想问的是为什么在某点的充要条件是左右导数存在并相等，难道左右导数存在并相等就能推出连续吗?答案如下：
关于可导与连续的关系，有“可导一定连续”，这个很容易证明，同理，左导数存在则函数在该点左连续，右导数存在则函数在该点右连续，而在某点处既左连续又右连续的函数，在该点就是连续的.
因此都不需要条件左右导数相等，只要左右导数都存在就能保证函数在该点连续，但此时该点未必可导，例如y=|x|在x=0处是连续的，但左右导数分别为-1和1不相等，因此在x=0处不可导.要保证可导就还要加上条件左右导数相等。
关于可导与连续的关系，有“可导一定连续”，这个很容易证明，同理，左导数存在则函数在该点左连续，右导数存在则函数在该点右连续，而在某点处既左连续又右连续的函数，在该点就是连续的.
因此都不需要条件左右导数相等，只要左右导数都存在就能保证函数在该点连续，但此时该点未必可导，例如y=|x|在x=0处是连续的，但左右导数分别为-1和1不相等，因此在x=0处不可导.要保证可导就还要加上条件左右导数相等。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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