怎样证明平面的基本性质的推论2
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你是否想证明：
“经过两条相交直线,有且仅有一个平面”?如果是,可这样证明：
设直线L1和直线L2相交于A,
在L1上取A以外的一点B,
在L2上取A以外的一点C,
则A,B,C不在同一直线上,
由平面基本性质,
经过A,B,C三点有且仅有一个平面.
设该平面为π.
因为 A,B是L1上的两个不同的点,
所以L1在π上；
同理 L2在π上.
即π是经过L1和L2的平面,
所以过L1、L2可以作一个平面.
如果π'也经过L1和L2
则π'经过不在同一直线上的三点A,B,C
由平面基本性质,π'与π重合,
所以过L1、L2的平面只有一个.
证毕.
“经过两条相交直线,有且仅有一个平面”?如果是,可这样证明：
设直线L1和直线L2相交于A,
在L1上取A以外的一点B,
在L2上取A以外的一点C,
则A,B,C不在同一直线上,
由平面基本性质,
经过A,B,C三点有且仅有一个平面.
设该平面为π.
因为 A,B是L1上的两个不同的点,
所以L1在π上；
同理 L2在π上.
即π是经过L1和L2的平面,
所以过L1、L2可以作一个平面.
如果π'也经过L1和L2
则π'经过不在同一直线上的三点A,B,C
由平面基本性质,π'与π重合,
所以过L1、L2的平面只有一个.
证毕.
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