Question

证明：设A为n阶方阵,对于任意一个n维向量x=(x1,x2,…xn)T都有Ax=0,则A=0

Answer 1

Ax=0,所以有对任意x,y,有
(yT)Ax=0
取x=(0,0,.0,1,0,...0)T,(第j个是1)
y=(0,0,...0,1,0,.0)T,(第i个是1)
于是
0=(yT)Ax=A{ij}
即A的任意元素为0
A=0