Question

tanx^2的不定积分是什么?

Answer 1

具体回答如下：

 ∫(tanx)^2dx 

=∫[(secx)^2-1]dx 

=∫(secx)^2dx-x 

=tanx-x+C

证明

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。