Question

xtanx的不定积分是什么？

Answer 1

xtanx的不定积分是-x²/2+xtanx+ln|zdcosx|+C。（C为积分常数）

∫ xtan²x dx

= ∫ x(sec²x-1) dx

= ∫ xsec²x dx - ∫ x dx

= ∫ x dtanx - x²/2

= -x²/2 + xtanx - ∫ tanx dx

= -x²/2 + xtanx - ∫ sinx/cosx dx

= -x²/2 + xtanx - ∫ d(-cosx)/cosx

= -x²/2 + xtanx + ln|cosx| + C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C