Question

a的x次方的原函数是什么?

Answer 1

a的x次幂的原函数是（1/lna）a^x+C，其中a > 0 ，且a ≠ 1，C为常数。

根据∫a^xdx=(a^x)/lna+c，可得∫（1/lna）a^x=a^x。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。