Question

两个无穷小的商是否一定是无穷小？

Answer 1

不一定。无穷小分阶级。同阶无穷小相除为常数，高阶除以低阶为0，低阶除高内阶容为无穷。

当x趋于0时，lim x， lim x^2， lim 2x^2，lim x^3都趋于0。但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=无穷，这就是x趋于0时，x为低阶无穷小，x^2为高阶无穷小。

同理lim x^2和lim 2x^2为同阶无穷小，相除为1/2。lim x^2和lim x^3相除为0。

无穷小性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

3、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。