Question

(1+x)^1/x的极限为什么是e？

Answer 1

g(x)=(1+1/x)^x 的极限是e。

所以令a=1/x。

则a趋于无穷。

所以(1+x)^(1/x)=(1+1/a)^a。

所以极限是e。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。