Question

z等于x加y的概率密度函数是什么？

Answer 1

z等于x加y的概率密度函数如下：

P(Z<z)=P(X+Y<z)

=∫(0~z)∫(0~z-x) ae^(-ax)be^(-by) dydx

=∫(0~z)ae^(-ax)(1-e^(-b(z-x)))dx

=1-e^(-az)-(ae^(-bz)/(b-a))(e^(b-a)z-1)

=1-e^(-az)-{a/(b-a)}(e^(-az)-e^(-bz))

fz(z)=F'z(z)=ae^(-az)-{a/(b-a)}(be^(-bz)-ae^(-az))

={(b-a)ae^(-az)-abe^(-bz)+a²e^(-az)}/(b-a)

=ab(e^(-az)-e^(-bz))/(b-a)

连续型随机变量的概率密度函数有如下性质：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。