Question

ln1+x等价于什么？

Answer 1

ln1+x等价于x。

证明如下：

由洛必达法则：

lim[In(1+x)/x]

n→0=lim[In(1+x)]'/(x)'

n→0 =lim[1/(1+x)] 

n→0=1

所以x-->0时，ln(1+x)与为等价x无穷小量。

集合中的等价关系：

若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系，所谓关系R就是笛卡尔积A×A 中的一个子集。

A中的两个元素x，y有关系R，如果(x,y)∈R，我们常简记为 xRy。

自反： 任意x属于A，则x与自己具有关系R，即xRx。

对称： 任意x,y属于A，如果x与y具有关系R，即xRy，则y与x也具有关系R，即yRx。

传递： 任意x,y,z属于A，如果xRy且yRz，则xRz。