Question

sinx的n阶导数公式是什么？

Answer 1

sinx的n阶导数是sin[x+n(π/2)]。

y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)。

y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)。

y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)。

y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)。

y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)。

y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π)。

任意阶导数的计算

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。