Question

合同矩阵的判定是什么?

Answer 1

矩阵合同，两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。

合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。

合同关系是一个等价关系，也就是说满足：  

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。

4、合同矩阵的秩相同。