Question

ata的秩为啥等于a的秩?

Answer 1

因为AtAx=0于Ax=0同解。

当矩阵a是n阶且秩为n时，｜a｜不等于0，｜aT｜＝｜a｜也不等于0，｜aTa｜＝｜a｜｜Ta｜不等于0，所以aTa为满秩矩阵，其秩必为n。

若A的秩为n－1，则｜A｜＝0，于是AA＊＝｜A｜E＝0，这说明A＊的列都是Ax＝0的解。

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。