Question

矩阵决策法中概率怎么计算？

我有四种物流模式(自营模式，联营模式，混合模式，第三方模式)影响这四种物流物流模式选择因素有9个(投资风险，投资成本，运行成本，顾客满意度，送货准确率，服务灵活行，运送控制力，竞争力，物流便利行)那怎么使用决策矩阵法方法来计算选择哪个物流模式？

Answer 1

收益矩阵法，实际上就是计算每一个决策方案的期望值，并取期望值最大的方案作为最优决策方案。期望值的计算，是用方案的自然状态的收益值，与对应的概率相乘后再相加。
等概率法，是假定每一种自然状态的概率是相等的，即，如果有n个自然状态，那么，每一种状态出现的概率都相等，都为1/n。
其计算方法很简单：把每一种自然状态的收益相加，除以自然状态的个数（即，乘以概率1/n）即可。即得出该决策的期望收益（又称平均收益），选择期望收益最大的那个决策方案即可。
概率矩阵分解简单而言就是：R矩阵（用户-产品评分矩阵）是本身已有推荐数据，矩阵稀疏，我们需要填补这些稀疏的部分作为推荐结果。此时我们假定R矩阵等于U、V的内积，U、V分别为用户特征矩阵和产品特征矩阵。U、V的内积得到的矩阵具有以下特性；
1、最大限度地满足：本身已有矩阵R，在不稀疏、有评分数据的位置上，与UV的内积对应位置评分数据相近。
2、在本身已有矩阵R的稀疏位置，UV的内积作为预测结果用来推荐。 此时可以根据条件1来计算U、V，再根据计算结果的U、V来填补R的稀疏部分，达成推荐。
3、以上两点是矩阵分解(MF)的特性，PMF相比与MF，引入了与概率、统计学相关的概念与方法，实际上与MF并无太大差异。
怎么计算的
核心思想：推荐系统用来学习的矩阵为R，其中Rij代表了用户i对物品j的评分。一般而言矩阵R是稀疏矩阵，有很多评分数据为0。此时通过引入用户特征矩阵和物品特征矩阵，使得R=UV（内积）。（涉及先验后验似然知识）。假设在U、V情况下，得到现有用户-物品矩阵R的概率服从正态分布，且假设U、V服从某一形式的正态分布。此时可以得到后验概率P(U,V|R)。需要通过得到的最大化目标函数，使后验概率最大，此时得到的U、V即为所求的特征矩阵。 根据U、V特征矩阵可以得到完整评分推荐矩阵。