Question

求证：三角形的面积等于三角形周长与该三角形内切圆半径乘积的一半

Answer 1

证法如下：因为三角形里面有一个内切圆,所以角ofc=角ofb=角odc=角oda=角oea=角oeb=九十度三角形周长设为C,则C=bf+fc+cd+da+ae+eb=bc+ac+ab,连接oc,oa,ob,则可呈现三个三角形,且of,od,oe就是它们的高,他们的总面积S=1/2×of ×bc+1/2×od×ac+1/2×oe×ab又因为三条半径of,od,oe相等都等于R,所以原式可变形得1/2R×（bc+ac+ab）bc+ac+ab=C,所以可变形得1/2R×C很高兴为您回答问题!