Question

轮换对称性只换一个变量可以吗

Answer 1

轮换对称性是不可以只换一个的。

轮换对称必须要同时轮换，不能只轮换其中的一部分。轮换对称性是对于区域来说的，而不是函数，为什么这么讲，因为被积函数与字母表示无关，函数字母对调，其实是无所谓的，只要区域和函数一起对调字母，就完全没问题。

轮换对称性特殊就特殊在这个区域上，只要区域对调字母之后没有发生变化，那么就说这个积分存在轮换对称性。x，y对调之后，区域不变，因此可以使用轮换的操作，轮换的操作重点就是把函数的x，y进行对调。

轮换对称性的介绍：

轮换对称性使用条件是交换自变量后，积分范围不变，满足该条件时就可以使用轮换对称性。
积分轮换对称性坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名。

如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的xyz也同样作变化后，积分值保持不变。与二重积分类似，调换x、y、z顺序积分区域不变，则三重积分同样满足轮换对称性。实际上，对任意多个变量的函数，只要满足即可。