Question

相关系数r的计算公式是什么？

Answer 1

相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X，Y)/√［D(X)]√［D(Y)]。

公式描述：公式中Cov(X，Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。

若Y=a+bX，则有：

令E(X) =μ，D(X) =σ。

则E(Y) = bμ＋a，D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ＋b(σ＋μ）。

Cov(X，Y) = E(XY)−E(X)E(Y) = bσ。

变量间的相互关系

⑴完全相关：两个变量之间的关系，一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化所惟一确定，即函数关系。

⑵不完全相关：两个变量之间的关系介于不相关和完全相关之间。

⑶不相关：如果两个变量彼此的数量变化互相独立，没有关系。

Answer 2

相关系数r的计算公式是什么?

pearson相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。有时pearson相关也称为积差相关或者积矩相关，基本原理是假设存在两个变量X和Y，则两个变量的皮尔逊相关系数可以通过以下公式进行计算：

式中，E为数学期望，N为样本容量。以上都可以计算皮尔逊相关系数。

皮尔逊相关系数的取值范围为[-1,1]，其绝对值越接近1相关性越强，绝对值越接近于0，相关性越弱，相关系数小0时说明两个变量之间呈现负相关，大于0，则为正相关，对于相关性强度可以参考下表：

应用皮尔逊相关的前提条件：

（1）两个变量为定量变量

（2）两个变量都呈正态分布

（3）两个变量的观测值相互独立

可以利用SPSSAU快速得到相关系数：

结果如下：