高一数学知识点有哪些?
高一数学知识点:
一、集合有关概念。
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1)元素的确定性。
2)元素的互异性。
3)元素的无序性。
说明:
(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
1)、用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}。
2)、集合的表示方法:列举法与描述法。
二、集合间的基本关系。
1、“包含”关系—子集。
注意:有两种可能。
(1)A是B的一部分。
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。
2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)。
实例:设A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同”。
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B。
①任何一个集合是它本身的子集。AíA。
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)。
③如果AíB,BíC,那么AíC。
④如果AíB同时BíA那么A=B。
3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算。
1、交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集。
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A。