Question

为什么可导不一定可微？

Answer 1

因为对一元函数来讲，可导必可微，可微必可导。但对多元函数来讲，可微是可偏导的充分不必要条件。

可微是总体的、一般的、关于多的性质，可导是单一的、特殊的、关于“多”中的一的性质。一般成立，特殊必然成立；特殊成立，一般不一定成立，但特殊是一般的基础。在一元函数框架下，多即是一，那么特殊和一般在此条件下得到了统一。

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2