Question

基础解系所含解向量的个数是什么？

Answer 1

基础解系所含解向量的个数是n-r(A)，n是未知量的个数或A的列数，r(A) 是系数矩阵的秩。

对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组Ax=0，系数矩阵记为A，其秩记为r（A），齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为r（A）<n。

系数矩阵A中的列向量1，α2；…，Qn线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。

基础解系与线性关系

基础解系与线性无关的，基础解系能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，基础解系针对有无数多组解的方程而言，若齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数。

若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

以上资料参考：百度百科-基础解系