基础解系所含解向量的个数是什么?
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基础解系所含解向量的个数是n-r(A),n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数矩阵的秩。
对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组Ax=0,系数矩阵记为A,其秩记为r(A),齐次线性方程组总有零解,不存在无解的情况,且其有非零解的等价条件为r(A)<n。
系数矩阵A中的列向量1,α2;…,Qn线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。
基础解系与线性关系
基础解系与线性无关的,基础解系能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,基础解系针对有无数多组解的方程而言,若齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数。
若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
以上资料参考:百度百科-基础解系
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