Question

cosx^2的原函数是多少？

Answer 1

解：1/2·x+1/4·sin2x+C。

题过程如下：

∫cos²xdx

=1/2·∫(1+cos2x)dx

=1/2·(x+1/2·sin2x)+C

=1/2·x+1/4·sin2x+C。

原函数存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为"原函数存在定理"。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数。

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如，x是3x的一个原函数，易知，x+1和x+2也都是3x的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。