Question

2的x次方的原函数是什么？

Answer 1

2的x次方的原函数是2^x /ln2 +C。

解题过程：令y=2^x，那么lny=ln(2^x)，所以：y=e^ln(2^x)=2^x。

得：∫2^xdx=∫e^(ln(2^x))dx

=1/ln2*∫e^(x*ln2)d(x*ln2)

=2^x/ln2+C。

即2^x的原函数是2^x /ln2 +C。

1、已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。 

2、原函数存在定理： 若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

3、 函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。 故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。