Question

欧拉公式e^ix=cosx+isinx是什么？

Answer 1

欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是一个定义，没有推导，你可以认为f（ix）=cosx+isinx；而这个f（ix）很巧妙，和我们已知的e^x性质很像，（比如f（ix）*e^x=f（ix+x））因而写作e^(ix），但实际上并不是传统的e^x，只是一种写法。

推导过程：

因为cosx+isinx=e^ix。

cosx-isinx=e^-ix。

两式相加，得：2cosx=e^ix+e^-ix，把2除过去就可以得到cosx=(e^ix+e^-ix)/2。

两式相减，得：2isinx=e^ix-e^-ix，把2i除过去就可以得到sinx=(e^ix-e^-ix)/2i。

简介

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个多产作者。他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、 《微分学原理》 、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。除了教科书外，他的全集有74卷。

18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科。值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》 。欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。