Question

logx的导数是多少？

Answer 1

以a为底的X的对数的导数是1/xlna，以e为底的是1/x。

logax=lnx/lna。

∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx。

设lnx=t,则x=e^t。

∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x。

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna。

性质：

定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是{x ︳x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足{x>0且x≠1} 。

{2x-1>0 ，x>1/2且x≠1}，即其定义域为 {x ︳x>1/2且x≠1}值域：实数集R。

定点：函数图像恒过定点（1，0）。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸。

对数的图像0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。

奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。