Question

如何证明群的阶？

Answer 1

例子：{0,1,2},模3加法运算}
基数和阶数都为3 0的阶为1 （0mod3=0） 1的阶为3（(1+1+1)mod3=0） 2的阶为3（(2+2+2)mod3=0）
四元群就是四阶群

一个集合具有基数 基数即为该集合元素总个数
群是中特殊的集合
在群中 基数和阶是一个意思 群的基数等于群的阶等于元素的个数
群中元素的阶指的是元素经过多少次运算能的到单位元
假设元素为m 单位元为a 则 m^x=a 此时x为元素m的阶 注意次数的指数运算不是一般的乘法运算 而是群中定义的运算

在群中元素的阶和群的阶不一定相同 拉格朗日公式对两者之间的关系作了详细的说明
群的阶假设为12 则12的正因子即为元素阶可能的情况 可能情况为 1,2,3,4,6,12
根据具体题目便可以求出每个元素的阶