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关于数列的一个题目
谢谢啊--我闷了一早晨--我有答案可是没解析TAT。(1)数列{an}是等差数列,a1=1,an=-512,Sn=-1022,求公差d。(2)已知等差数列{an}中,a2...
谢谢啊- - 我闷了一早晨- - 我有答案可是没解析TAT。
(1)数列{an}是等差数列,a1 = 1, an = -512, Sn = -1022 ,求公差d。
(2)已知等差数列{an}中,a2+a5 = 19,S5 = 40,求a10。
(3)已知数列{an}为等比数列。若a1+a2+a3 = 7,a1a2a3 = 8,求数列{an}的通项公式。
TAT万分感谢阿! 展开
(1)数列{an}是等差数列,a1 = 1, an = -512, Sn = -1022 ,求公差d。
(2)已知等差数列{an}中,a2+a5 = 19,S5 = 40,求a10。
(3)已知数列{an}为等比数列。若a1+a2+a3 = 7,a1a2a3 = 8,求数列{an}的通项公式。
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3个回答
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(1)
-1022=S(n)=(a(1)+a(n))*n/2=(1-512)*n/2, 解得n= (-1022*2)/-511=4
所以,
-512 = a(4) = a(1)+(4-1)*d=1+3d, 解得 d=(-512-1)/3= -171
(2) 由于
a2=a1+d
a5=a1+4d
19=a2+a5=2a1+5d ... [1]
40=S5=(a1+a5)*5/2=(2a1+4d)*5/2=5(a1+2d),得
8=a1+2d ...[2]
解[1],[2] 得 d=3, a1=2
所以a10=2+9d=29.
(3) 由于是等比数列, 所以a1a3=a2的平方. 于是由a1a2a3=8得 a2的立方等于8, a2=2.
设公比为q, 则由a1+a2+a3=7, 得
a2/q + a2 + a2*q =7
1/q +1+q=7/2
2+2q+2q^2=7q
2q^2 - 5q + 2 =0, 解得 q=1/2 或 q=2.
通项公式为
an = 2*q^(n-2).
-1022=S(n)=(a(1)+a(n))*n/2=(1-512)*n/2, 解得n= (-1022*2)/-511=4
所以,
-512 = a(4) = a(1)+(4-1)*d=1+3d, 解得 d=(-512-1)/3= -171
(2) 由于
a2=a1+d
a5=a1+4d
19=a2+a5=2a1+5d ... [1]
40=S5=(a1+a5)*5/2=(2a1+4d)*5/2=5(a1+2d),得
8=a1+2d ...[2]
解[1],[2] 得 d=3, a1=2
所以a10=2+9d=29.
(3) 由于是等比数列, 所以a1a3=a2的平方. 于是由a1a2a3=8得 a2的立方等于8, a2=2.
设公比为q, 则由a1+a2+a3=7, 得
a2/q + a2 + a2*q =7
1/q +1+q=7/2
2+2q+2q^2=7q
2q^2 - 5q + 2 =0, 解得 q=1/2 或 q=2.
通项公式为
an = 2*q^(n-2).
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(1)Sn=(a1+an)*n/2=-1022,解得n=4
a4=a1+3d=-512,解得d=-513/3=-171
(2)∵S5=a1+a2+...+a5=5a3=40
∴a3=8
∵a2+a5=a3-d+a3+2d=2×a3+d=19
∴d=3
∴a10=a3+7d=8+3*7=29
(3)∵a1+a2+a3=7,a1a2a3=8
又∵等比数列{an},∴a2*a2=a1a3,
∴a1a2a3=a2a2a2=8,
∴a2=2,
那么a1+a3=5,同时a1a3=4
∴a1=1,a3=4,那么q=2,
那么通项公式an=1*2^(n-1)=2^(n-1)
或a1=4,a3=1,那么q=1/2,
∴通项公式an=4*0.5^(n-1)=0.5^(n-3)
a4=a1+3d=-512,解得d=-513/3=-171
(2)∵S5=a1+a2+...+a5=5a3=40
∴a3=8
∵a2+a5=a3-d+a3+2d=2×a3+d=19
∴d=3
∴a10=a3+7d=8+3*7=29
(3)∵a1+a2+a3=7,a1a2a3=8
又∵等比数列{an},∴a2*a2=a1a3,
∴a1a2a3=a2a2a2=8,
∴a2=2,
那么a1+a3=5,同时a1a3=4
∴a1=1,a3=4,那么q=2,
那么通项公式an=1*2^(n-1)=2^(n-1)
或a1=4,a3=1,那么q=1/2,
∴通项公式an=4*0.5^(n-1)=0.5^(n-3)
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Sn=(a1+an)n/2 n=4
(a4-a1)/3=d=-171
a2+a5 = a3+a4 =19 S5 = 40
a1=2 2a1+5d=19 d=3 a10=29
a1a2a3 = 8
a2=2
a1+a3=5 a1a3=4
则a1=1 a3=4 an=2^(N-1)
或a1=4 a3=1 an=2^-(-3+N)
(a4-a1)/3=d=-171
a2+a5 = a3+a4 =19 S5 = 40
a1=2 2a1+5d=19 d=3 a10=29
a1a2a3 = 8
a2=2
a1+a3=5 a1a3=4
则a1=1 a3=4 an=2^(N-1)
或a1=4 a3=1 an=2^-(-3+N)
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