Question

1+u^2的原函数

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Answer 1

1+u^2的原函数为1/3*u^3+u+C，C为常数。

解：原函数可以通过不定积分来求取。

令f(u)=1+u^2，而F(u)为f(u)的原函数。则F(u)=∫f(u)du。

则F(u)=∫f(u)du=∫1+u^2du=∫1du+∫u^2du=u+1/3*u^3+C，C为常数。

所以1+u^2的原函数为1/3*u^3+u+C，C为常数。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

典型原函数

∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C；∫adx=ax+C。

∫e^xdx=e^x+C；∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C。

以上内容参考：百度百科-原函数