Question

x^2-13+x+22因式分解？

Answer 1

主要内容：

通过用初中数学知识数轴法、去绝对值法和高中阶段椭圆几何定义法，介绍已知绝对值方程|x-12|+|x+11|=25，求未知数x值的具体步骤。

方法一：数轴数值法

x1 x2

x b=-11 0 a=12
因为a-b=12+11=23<25,所以要在数轴上找一点C到a和b点差的绝对值的和为25，这个点必须在a的右边或者b的左边。
(1).当x在a点的右边时，有：
x2+11+(x2-12)=25
x2=x=13。
(2).当x在b点的左边时，有：
12-x1+(-11-x1)=25
x1=x=-12。

方法二：去绝对值法

(1).当x-12>0时即x>12,此时去绝对值为：
x-12+x+11=25,
x=13;
(2).当x+11<0时即x<-11,此时去绝对值为：
-x+12-x-11=25,
x=-12。

方法三：椭圆几何定义法

椭圆的几何定义为：到两个定点的距离等于定值。且这个定点就是椭圆的焦点，定值就是长半轴长的2倍。
对于本题，两个定点为F1(-11，0),F2(12，0)，设椭圆长半轴长为m，短半轴长为n，则：
2m=25,即m=25/2.中心O1为O1(1/2,0),
根据示意图，椭圆在m轴 上的两个端点A1，A2的横坐标即为所有绝对值方程x的解。
xA1=1/2-25/2=-12;
xA2=25/2+1/2=13。

方法四：绝对值平方法

∵|x-12|+|x+11|=25
∴|x-12|=25-|x+11|,
两边平方得：
x^2-24x+144=625-50|x+11|+x^2+22x+121,
方程变形，化简得：50|x+11|=46x+602。
(1)当x≥-11时，有：
50(x+11)=46x+602,解得x1=13.
(2)当x＜-11时，有：
-50(x+11)=46x+602,解得x2=-12

Answer 2

X的平方-13+x+22＝x的平方+x+9＝x的平方+6x+9-5x＝（x+3）的平方-5x。