Question

设函数f(x)=1-e^-x 设当x>=0时,f(x)

Answer 1

由题意x≥0,此时f（x）≥0
当a＜0时,若x＞-1/ a ,则x /(ax+1) ＜0,f（x）≤x/( ax+1) 不成立；
当a≥0时,令h（x）=axf（x）+f（x）-x,则
f（x）≤x /(ax+1) 当且仅当h（x）≤0
h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）-1=af（x）-axf（x）+ax-f（x）
（i）当0≤a≤1 /2 时,由（1）知x≤（x+1）f（x）
h'（x）≤af（x）-axf（x）+a（x+1）f（x）-f（x）
=（2a-1）f（x）≤0,
h（x）在[0,+∞）是减函数,h（x）≤h（0）=0,即f（x）≤x/( ax+1)
（ii）当a＞1 /2 时,由（i）知x≥f（x）
h'（x）=af（x）-axf（x）+ax-f（x）≥af（x）-axf（x）+af（x）-f（x）=（2a-1-ax）f（x）
当0＜x＜(2a-1 )/a 时,h'（x）＞0,所以h'（x）＞0,所以h（x）＞h（0）=0,即f（x）＞x /(ax+1)
综上,a的取值范围是[0,1 /2 ]
写完不容易啊,望楼主采纳啊.